Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0\). Khi đó môđun

Câu hỏi số 490882:

Thông hiểu

Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0\). Khi đó môđun của số phức \(w = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)i + {z_1}{z_2}\) bằng:

A. \(13\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {195} \)

C. \(\sqrt {185} \)

D. \(13\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490882

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Vi-ét.

- Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Vì \({z_1},\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0\) nên theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - 4\\{z_1}{z_2} = 13\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(w = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)i + {z_1}{z_2} = - 4i + 13\) \( \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{13}^2}} = \sqrt {185} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.