Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left(
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({60^0}\), hình chiếu của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(B'C\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng định lí \(a//\left( P \right) \supset b \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {M \in a} \right)\).
- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh để tính khoảng cách.
Gọi \(G\) là tâm tam giác đều \(ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
\( \Rightarrow B'G \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot GM\\BC \bot B'G\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {B'GM} \right) \Rightarrow BC \bot B'M\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCC'B'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\B'M \subset \left( {BCC'B'} \right),\,\,B'M \bot BC\\GM \subset \left( {ABC} \right),\,\,GM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {BCC'B'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {\left( {BCC'B'} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {B'M;GM} \right) = \angle B'MG = {60^0}\).
Ta có \(AA'//BB' \Rightarrow AA'//\left( {BCC'B'} \right) \supset B'C\) \( \Rightarrow d\left( {AA';B'C} \right) = d\left( {AA';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\).
Ta có \(AG \cap \left( {BCC'B'} \right) = M \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)}}{{d\left( {G;\left( {BCC'B'} \right)} \right)}} = \frac{{AM}}{{GM}} = 3\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = 3d\left( {G;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {B'GM} \right)\) kẻ \(GK \bot B'M\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GK \bot B'M\\GK \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {B'GM} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GK \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = GK\).
Ta có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét tam giác vuông \(GKM\) có: \(GK = GM.\sin {60^0} = \frac{a}{4}\).
Vậy \(d\left( {AA';B'C} \right) = 3GK = \frac{{3a}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
