Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} -

Câu hỏi số 490884:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \(\frac{1}{2}\).

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490884

Phương pháp giải

- Tìm \(m\) để hàm số xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\).

- Chứng minh hàm số đơn điệu trên \(\left[ {0;4} \right]\).

- Giải phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \frac{1}{2}\) tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

Để tồn tại GTLN của hàm số trên \(\left[ {0;4} \right]\) thì hàm số phải xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\) \( \Rightarrow m \notin \left[ {0;4} \right]\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - m + {m^2} + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\) nên hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4 - 2{m^2} = 4 - m\) \( \Leftrightarrow 2{m^2} - m = 0 \Leftrightarrow m\left( {2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.