Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 2 + i = \left| z

Câu hỏi số 490886:

Vận dụng

Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 2 + i = \left| z \right|\left( {1 + i} \right)\) và \(\left| z \right| > 3\). Giá trị của biểu thức \(S = 2x - 3y\) là:

A. \( - 6\)

B. \( - 3\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490886

Phương pháp giải

- Cô lập \(z\).

- Lấy môđun hai vế, đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\left| z \right|\), giải phương trình tìm \(\left| z \right|\).

- Thay \(\left| z \right|\) vừa tìm được tìm \(z\) và suy ra \(x,\,\,y\).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,z + 2 + i = \left| z \right|\left( {1 + i} \right)\\ \Leftrightarrow z = \left| z \right|\left( {1 + i} \right) - 2 - i\\ \Leftrightarrow z = \left| z \right| - 2 + i\left( {\left| z \right| - 1} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Lấy môđun hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = {\left( {\left| z \right| - 2} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 2{\left| z \right|^2} - 6\left| z \right| + 5\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} - 6\left| z \right| + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\,\,\left( {tm} \right)\\\left| z \right| = 1\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(\left| z \right| = 5\) vào (*) ta có: \(z = 3 + 4i\) \( \Rightarrow x = 3,\,\,y = 4\).

Vậy \(S = 2x - 3y = 2.3 - 3.4 = - 6\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.