Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1}
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và hai điểm \(A\left( { - 1;1;1} \right)\), \(B\left( {2; - 2;1} \right)\). Điểm \(M\) di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {2MA - 3MB} \right|\) đạt được là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sưu tầm: Toanmath
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1; - 1;0} \right)\), bán kính \(R = 2\).
Ta có \(IA = 3 > R,\,\,IB = \sqrt 3 < R\) nên \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(B\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(E = AI \cap \left( S \right)\), điểm \(F\) xác định bởi \(\overrightarrow {IF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {IE} \Rightarrow IF = \frac{4}{3} \Rightarrow \overrightarrow {IF} = \frac{4}{9}\overrightarrow {IA} \) \( \Rightarrow F\left( {\frac{1}{9}; - \frac{1}{9};\frac{4}{9}} \right)\).
Dễ thấy \(\Delta MAI \sim \Delta FMI \Rightarrow \frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2MA = 3MF\).
Khi đó ta có \(\left| {2MA - 3MB} \right| = \left| {3MF - 3MB} \right| \le 3BF = \sqrt {67} \).
Vậy \({\left| {2MA - 3MB} \right|_{\min }} = \sqrt {67} \) khi sao cho \(F\) nằm giữa \(B\) và \(M\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
