Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{\log _3^2x -
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{\log _3^2x - 3{{\log }_3}x + 2}}{{\sqrt {m - {2^x}} }} < 0\) có không quá 3 nghiệm nguyên dương?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ.
- Giải bất phương trình logarit.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\m - {2^x} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\m > {2^x} > {2^0} = 1\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{{\log _3^2x - 3{{\log }_3}x + 2}}{{\sqrt {m - {2^x}} }} < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\log _3^2x - 3{\log _3}x + 2 < 0\\m > {2^x}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < {\log _3}x < 2\\m > {2^x}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 < x < 9\\m > {2^x}\end{array} \right.\end{array}\)
Để bất phương trình đã cho có không quá 3 nghiệm nguyên dương thì bất phương trình \(m > {2^x}\) có không quá 3 nghiệm nguyên dương \(x \in \left( {3;9} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) với \(x \in \left( {3;9} \right)\) ta có hàm số đồng biến trên \(\left( {3;9} \right)\) và có BBT như sau:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(m > {2^x}\) có không quá 3 nghiệm nguyên dương thuộc \(\left( {3;9} \right)\) khi và chỉ khi \(m \le {2^7} = 128\).
Kết hợp điều kiện \(m > 1,\,\,m\) nguyên dương ta có \(m \in \left\{ {2;3;...;64} \right\}\).
Vậy có 127 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
