Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm

Câu hỏi số 490892:

Vận dụng

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm) như hình vẽ. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là:

A. \(\frac{{1024\pi }}{{35}}\)

B. \(\frac{{4069}}{{35}}\)

C. \(\frac{{5017\pi }}{{35}}\)

D. \(\frac{{4096\pi }}{{35}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490892

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Từ đố thị dễ dàng tìm được hàm số bậc hai là \(y = {x^2}\) và hàm số bậc ba là \(y = {x^3} - 3{x^2}\).

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l} + )\,\,{x^2} = {x^3} - 3{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\\ + )\,\,{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\ + )\,\,{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Thể tích cần tìm là: \(C = \pi \int\limits_0^4 {\left| {{x^4} - {{\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \frac{{4096\pi }}{{35}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.