Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Mô

Câu hỏi số 491355:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Mô đun của số phức \(z\) bằng

A. \(3\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(5\)

D. \(\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491355

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Dựa vào điều kiện để tìm ra \(x,y\)

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\) trở thành

\(\begin{array}{l}3\left( {x - yi - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)\left( {x + yi} \right) = 7 - 16i\\ \Leftrightarrow 3x - 3\left( {y + 1} \right)i - 2x - 2yi - 3xi + 3y = 7 - 16i\\ \Leftrightarrow x + 3y + i\left( { - 3y - 3 - 2y - 3x} \right) = 7 - 16i\\ \Leftrightarrow x + 3y + i\left( { - 3x - 5y - 3} \right) = 7 - 16i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y + 3 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.