Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3;2;0}

Câu hỏi số 491354:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3;2;0} \right),\,D\left( {1;1;3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 - 4t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 4t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 4t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 4t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491354

Phương pháp giải

Đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là một vecto chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Giải chi tiết

Đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0; - 1} \right),\,\,\,\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1;2} \right)\), \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 1; - 4; - 2} \right)\)

Điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) thuộc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 - 4t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.