Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {0;0;1} \right)\). Gọi

Câu hỏi số 491364:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa cạnh \(BC\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( C \right)\) là đường tròn đường kính \(BC\) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(S\) là một điểm bất kỳ năm trên \(\left( C \right)\) khác \(B,\,C\). Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(S.ABC\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\):\(2x - 3y + z + 1 = 0\) là:

A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {14} }}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt {14} }}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt {14} }}\)

D. \(\dfrac{3}{{2\sqrt {14} }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491364

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng \(BN\) với \(N\) là trung điểm \(AB\) và phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\)

Xác định tâm \(I\)của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(SABC\)

Giải chi tiết

Gọi \(N\)là trung điểm của \(BC \Rightarrow N\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\). Ta có phương trình đường \(AN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\).

Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\). Mặt phẳng trung trực của \(AB\)là: \(\left( \gamma \right):\,x - y = 0\).

Tâm \(I\)của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(SABC\) giao điểm của\(AN \cap \left( \gamma \right) = I\).

Toạ độ của \(I\)là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = t\\z = t\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3}\\y = \dfrac{1}{3}\\z = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\).

Lúc đó ta có \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {14} }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.