Cho khối hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 491363:

Vận dụng

Cho khối hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < {\sin ^2}x + 3m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi:

A. \(m \ge \dfrac{1}{3}\left[ {f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 1} \right]\)

B. \(m \ge \dfrac{1}{3}f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{1}{6}\)

C. \(m \ge \dfrac{1}{3}f\left( 0 \right)\)

D. \(m > \dfrac{1}{3}\left[ {f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 1} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491363

Phương pháp giải

Cô lập \(m\) về dạng \(m \ge h\left( x \right)\)

Lập bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\) để kết luận khoảng giá trị của \(m\)

Giải chi tiết

Bát phương trình đã cho trương đương với \(f\left( x \right) - {\sin ^2}x < 3m\)\( \Leftrightarrow 3m \ge Max\left( {f\left( x \right) - {{\sin }^2}x} \right)\) với mọi \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - {\sin ^2}x,\,\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)

Ta có: \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2\sin x.\cos x\)

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 2\sin x\cos x = 0\)

Nhận thấy trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì \(1 < f'\left( x \right) < 6\), \(0 < 2\sin xcosx \le 1\)

Suy ra \(h'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm và \(h'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)

Suy ra \(Maxh\left( x \right) = f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - {\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 1\)

Suy ra \(m \ge \dfrac{1}{3}\left[ {f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 1} \right]\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.