Cho phương trình \({4^x} + 2m{.6^x} + {3.9^x} = 0\)( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá

Câu hỏi số 491365:

Vận dụng

Cho phương trình \({4^x} + 2m{.6^x} + {3.9^x} = 0\)( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. \(8\)

B. \(9\)

C. \(7\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491365

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình mũ bằng cách chia cả hai vế cho số có cơ số nhỏ nhất.

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Phương trình tương đương: \(3.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} + 2m.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 = 0\).

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)ta được phương trình \(3{t^2} + 2mt + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3{t^2} - 1}}{{2t}}\)

Đặt \(f\left( t \right) = \dfrac{{ - 3{t^2} - 1}}{{2t}}\) với \(t > 0\)

\(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 6{t^2} + 2}}{{4{t^2}}} = \dfrac{{ - 3{t^2} + 1}}{{2{t^2}}}\)

\(f'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\,\,\,\,\,\,\left( { \in \left( {0: + \infty } \right)} \right)\\t = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}\,\,\,\left( { \notin \left( {0: + \infty } \right)} \right)\end{array} \right.\)

\(f\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = - \sqrt 3 \);\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} f\left( t \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = - \infty \)

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \le - \sqrt 3 \)

Mà \(m \in \left[ { - 10;\,10} \right]\)\( \Rightarrow \)Có 9 giá trị cuả \(m\) thoả đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.