Cho phương trình \({4^x} + 2m{.6^x} + {3.9^x} = 0\)( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
Cho phương trình \({4^x} + 2m{.6^x} + {3.9^x} = 0\)( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Biến đổi phương trình mũ bằng cách chia cả hai vế cho số có cơ số nhỏ nhất.
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.
Phương trình tương đương: \(3.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} + 2m.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 = 0\).
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)ta được phương trình \(3{t^2} + 2mt + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3{t^2} - 1}}{{2t}}\)
Đặt \(f\left( t \right) = \dfrac{{ - 3{t^2} - 1}}{{2t}}\) với \(t > 0\)
\(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 6{t^2} + 2}}{{4{t^2}}} = \dfrac{{ - 3{t^2} + 1}}{{2{t^2}}}\)
\(f'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\,\,\,\,\,\,\left( { \in \left( {0: + \infty } \right)} \right)\\t = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}\,\,\,\left( { \notin \left( {0: + \infty } \right)} \right)\end{array} \right.\)
\(f\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = - \sqrt 3 \);\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} f\left( t \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = - \infty \)
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \le - \sqrt 3 \)
Mà \(m \in \left[ { - 10;\,10} \right]\)\( \Rightarrow \)Có 9 giá trị cuả \(m\) thoả đề bài.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
