Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) trong mặt

Câu hỏi số 491366:

Vận dụng

Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là một đường thẳng. Khi đó mô đun của \(z\) bằng?

A. \(1\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(3\)

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491366

Phương pháp giải

Biến đổi \({\rm{w}} = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) làm xuất hiện \(\left| z \right|\)

Lập luận để xác định trong trường hợp \(\left| z \right|\) nhận giá trị bao nhiêu để tập hợp biểu diễn số phức \({\rm{w}}\) là đường thẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}} \Leftrightarrow w + w.z = 3 + iz \Leftrightarrow \left( {w - i} \right)z = 3 - w \Leftrightarrow \left| {w - i} \right|.\left| z \right| = \left| {3 - w} \right|\).

+ Nếu \(\left| z \right| = k \ne 1\) thì tập hợp biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn .

+ Nếu \(\left| z \right| = 1\) thì tập hợp biểu diễn số phức \(w\) là đường thẳng.

Vậy \(\left| z \right| = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.