Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ \(1\) đến \(100,\) chọn ba số bất kỳ. Xác suất để ba

Câu hỏi số 491367:

Vận dụng

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ \(1\) đến \(100,\) chọn ba số bất kỳ. Xác suất để ba số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(0,027\)

B. \(0,015\)

C. \(0,116\)

D. \(0,067\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491367

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

Gọi \(A\) là biến cố “ba số được chọn lập thành cấp số cộng”

Áp dụng tính chất ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng để suy ra tính chẵn lẻ của ba số, từ đó ta có cách chọn \(3\) số thỏa mãn.

Tính xác suất qua công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{100}^3\)

Ta có: Trong 100 số tự nhiên từ \(1\) đến \(100\) có \(50\) số lẻ và \(50\) số chẵn.

Gỉa sử \(3\) số được chọn theo thứ tự là \(x,y,z.\) Khi đó áp dụng tính chất của cấp số cộng ta có: \(x + z = 2y\)

Suy ra \(x\) và \(z\) có cùng tính chẵn lẻ. Mỗi cách chọn bộ \(a,c\) tương ứng có duy nhất một cách chọn \(b\)

Do đó số cách chọn được \(3\) số được lập thành cấp số cộng là số cách chọn \(2\) số cùng chẵn hoặc \(2\) số cùng lẻ.

Khi đó ta có số cách chọn là \(C_{50}^2 + C_{50}^2 = 2C_{50}^2\)

Xác suất cần tính là \(\dfrac{{2C_{50}^2}}{{C_{100}^3}} = \dfrac{1}{{66}} \approx 0,015\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.