Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \),

Câu hỏi số 491368:

Vận dụng

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng \(16.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. \(8\sqrt 6 \pi \)

B. \(24\sqrt 6 \pi \)

C. \(10\sqrt 6 \pi \)

D. \(12\sqrt 6 \pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491368

Phương pháp giải

Từ diện tích của thiết diện hình vuông ta tính được cạnh của hình vuông.

Gọi \(H\)là trung điểm của cạnh \(AB\) từ đó thiết lập các mối quan hệ để tính được bán kính của đáy.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl.\)

Giải chi tiết

Diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(16\)\( \Rightarrow AB = 4\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow AH = 2\)

Ta có: \(OH \bot AB;\,OH \bot BC \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Mà \(OH = \sqrt 2 ;\,AH = 2\)\( \Rightarrow OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}} = \sqrt 6 \)

\({S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi \sqrt 6 .4 = 8\sqrt 6 \pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.