Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối

Câu hỏi số 491518:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i = {I_o}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right){\mkern 1mu} A\). Nếu nối tắt hai bản tụ điện bằng một dây dẫn thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i' = {I_o}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right){\mkern 1mu} A\). Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right){\mkern 1mu} V.\)

B. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} V.\)

C. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right){\mkern 1mu} V.\)

D. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} V.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491518

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính góc lệch giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Tan của một hiệu: \(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}\)

Áp dụng định luật Ôm: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

Giải chi tiết

Từ hai phương trình cường độ dòng điện ta thấy cả hai có cùng một giá trị hiệu dụng nên

\({Z_1} = {Z_2} \Rightarrow {Z_1}^2 = {Z_2}^2 \Rightarrow {R^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {R^2} + Z_L^2 \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}\)

Độ lệch pha của điện áp với cường độ dòng điện trong hai trường hợp là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i1}}} \right) = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{ - {Z_L}}}{R}}\\{\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i2}}} \right) = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{{Z_L}}}{R}}\end{array}} \right.\)

Áp dụng công thức tan của hiệu ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i2}} - {\varphi _u} + {\varphi _{i1}}} \right) = \tan \left( {{\varphi _{i1}} - {\varphi _{i2}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _2} - \tan {\varphi _1}}}{{1 + \tan {\varphi _2}\tan {\varphi _2}}}}\\{ \Rightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{{ - \pi }}{{12}}} \right) = \tan \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{R} - \dfrac{{ - {Z_L}}}{R}}}{{1 + \dfrac{{ - {Z_L}}}{R}.\dfrac{{{Z_L}}}{R}}}}\\{ \Rightarrow \sqrt 3 = \dfrac{{\dfrac{{2{Z_L}}}{R}}}{{\dfrac{{{R^2} - Z_L^2}}{{{R^2}}}}} \Rightarrow \sqrt 3 .\left( {{R^2} - Z_L^2} \right) = 2R{Z_L}}\\{ \Rightarrow \sqrt 3 {R^2} - 2R{Z_L} - \sqrt 3 Z_L^2 = 0 \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}}\end{array}\)

Thay vào độ lệch pha thứ nhất ta có:

\(\tan {\varphi _1} = \dfrac{{ - {Z_L}}}{R} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{{ - \pi }}{6} \Rightarrow {\varphi _u} = \dfrac{{ - \pi }}{6} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{{12}}\)

Vậy phương trình điện áp là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right){\mkern 1mu} V.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.