Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục Ox với tốc
Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục Ox với tốc độ truyền sóng là v và biên độ không đổi. Tại thời điểm t0 = 0, phần tử tại O bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục Ou. Tại thời điểm t1 = 0,3 s hình ảnh của một đoạn dây như hình vẽ. Khi đó vận tốc dao động của phần tử tại D là \({v_D} = \dfrac{\pi }{{\rm{8}}}{\rm{v}}\) và quãng đường phần tử E đã đi được là 24 cm. Biết khoảng cách cực đại giữa hai phần tử là 5cm. Phương trình truyền sóng là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thời điểm đầu tiên sóng bắt đầu từ O nên: \({u_O} = A.\cos {\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)_{}}cm\)
Sau thời gian t = 0,3s, sóng có dạng như hình vẽ, điểm O lại đang ở VTCB và chuyển động về biên âm nên: \(t = 0,3s = nT\)
Dễ thấy từ O đến E là một bước sóng ứng với 6 ô li, nên sóng truyền từ O đến E mất thời gian 1 chu kì T. Vì vậy quãng đường mà E đi được trong thời gian trên là: \(S = \left( {n - 1} \right).4A\)
Hai điểm C và D đều đang cách đỉnh sóng một khoảng nửa ô li nên biên độ của D là \({x_D} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}A\) và vận tốc của D lúc đó là \({v_D} = \dfrac{1}{2}{v_{\max }} = \dfrac{1}{2}.\omega A\)
Vận tốc sóng \(v = \lambda .f\)
Khoảng cách giữa vtcb của C và D ứng với 1 ô li, khoảng cách giữa hai điểm C và D là \(CD = \sqrt {{d^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} \)
Thời điểm đầu tiên sóng bắt đầu từ O nên: \({u_O} = A.\cos {\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)_{}}cm\)
Sau thời gian t = 0,3s, sóng có dạng như hình vẽ, điểm O lại đang ở vtcb và chuyển động về biên âm nên: \(t = 0,3s = nT\)
Dễ thấy từ O đến E là một bước sóng ứng với 6 ô li, nên sóng truyền từ O đến E mất thời gian 1 chu kì T. Vì vậy quãng đường mà E đi được trong thời gian trên là: \(S = \left( {n - 1} \right).4A\)
Hai điểm C và D đều đang cách đỉnh sóng một khoảng nửa ô li nên biên độ của D là và vận tốc của D lúc đó là:
\({v_D} = \dfrac{1}{2}{v_{\max }} = \dfrac{1}{2}.\omega A \Rightarrow \dfrac{1}{2}\omega A = \dfrac{\pi }{8}v = \dfrac{\pi }{8}.\lambda .f = \dfrac{\pi }{8}.\lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} \Rightarrow \lambda = 8A\)
Ta có VTLG:
Khoảng cách giữa VTCB của C và D ứng với 1 ô li tức là
\(CD = \dfrac{\lambda }{6}\) và \(\alpha = \dfrac{\pi }{3}\)
Khoảng cách giữa hai điểm C và D là: \(CD = \sqrt {{d^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} \)
Khoảng cách giữa hai điểm C và D cực đại là 5 cm khi (uC – uD) cực đại.
Ta có: \({u_C} - {u_D} = A.\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow {\left( {{u_C} - {u_D}} \right)_{\max }} = A\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{CD = \sqrt {{d^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} \Rightarrow 5 = \sqrt {{{\left( {\dfrac{\lambda }{6}} \right)}^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{8A}}{6}} \right)}^2} + {A^2}} }\\{ \Rightarrow A = 3cm \Rightarrow \lambda = 8A = 24cm}\end{array}\)
Ta có: \(S = (n - 1).4A = 24 \Rightarrow n = 3\)
Lại có: \(t = 0,3s = 3T \Rightarrow T = 0,1s \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\)
Vậy ta có phương trình truyền sóng là:
\(u = 3.\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi x}}{{24}}} \right) = 3.\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\pi x}}{{12}}} \right)cm\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
