Một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm với mạch điện xoay chiều. Họ đặt điện áp xoay

Câu hỏi số 491527:

Vận dụng cao

Một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm với mạch điện xoay chiều. Họ đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu mạch điện gồm ba linh kiện: cuộn dây thuần cảm, tụ điện và điện trở thuần mắc nối tiếp. Sau đó dùng một ampe kế lí tưởng đặt lần lượt vào hai đầu của từng linh kiện thì hai trong ba lần ampe kế chỉ cùng giá trị 1,6 A lần còn lại ampe kế chỉ 1A. Mạch điện khi không mắc ampe kế có hệ số công suất là

A. 0,69.

B. 0,86.

C. 0,68.

D. 0,96.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491527

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Khi mạch điện mắc ampe kế hai đầu phần tử nào thì phần tử đó bị nối tắt.

Biện luận để xét các trường hợp I = 1,6A và I = 1,0A.

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Khi mắc ampe kế hai đầu cuộn dây thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm RC nối tiếp: \({I_{RC}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Khi mắc ampe kế hai đầu tụ điện thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm RL nối tiếp: \({I_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Khi mắc ampe kế hai đầu điện trở thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm LC nối tiếp: \({I_{LC}} = \dfrac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)

Vì theo đề bài có hai trong ba giá trị I = 1,6 A, giá trị còn lại là 1A.

Dễ thấy I_RC và I_RLkhông thể bằng nhau và bằng 1,6A. Vì nếu \({I_{RC}} = {I_{RL}}\) thì:

\(\dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} \Rightarrow {Z_C} = {Z_L}\)

Khi đó \({I_{LC}} = {\dfrac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}_{}} = \dfrac{U}{0}\) không xác định.

Xét trường hợp \({I_{RC}} = {I_{LC}} = 1,6A\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = 1,6 \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2 \Rightarrow {R^2} = {Z_L}.({Z_L} - 2{Z_C})\end{array}\)

Và \({I_{RL}} = 1A \Rightarrow {I_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = 1A\)

Lập tỉ số:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{I_{RC}}}}{{{I_{RL}}}} = 1,6 \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{R^2} + Z_C^2}} = 1,{6^2}}\\{\dfrac{{{I_{LC}}}}{{{I_{RL}}}} = 1,6 \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 1,{6^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R^2} + Z_L^2 = 1,{6^2}.\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}\\{{R^2} + Z_L^2 = 1,{6^2}.{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_L^2 = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow 2{Z_L}({Z_L} - {Z_C}) = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{Z_L} = 2,56.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) \Rightarrow 0,56{Z_L} = 2,56{Z_C} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{32}}{7}{Z_C}\end{array}\)

Thay vào R ta được:

\({R^2} = Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} = {\left( {\dfrac{{32}}{7}} \right)^2}Z_C^2 - 2{Z_C}.\dfrac{{32}}{7}{Z_C} \Rightarrow R = \dfrac{{24}}{7}{Z_C}\)

Áp dụng biểu thức tính hệ số công suất

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{24}}{7}{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{24}}{7}{Z_C}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{32}}{7}{Z_C} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,6925\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.