Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2}

Câu hỏi số 491700:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

A. \(M = - 5\)

B. \(M = - \dfrac{1}{3}\)

C. \(M = \dfrac{1}{3}\)

D. \(M = 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491700

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 1} \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {0;2} \right]\).

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;2} \right]\).

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3} = M\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.