Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 6;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 491702:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 6;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(d\). Khi đó tọa độ điểm \(H\) là:

A. \(H\left( {1;2;1} \right)\)

B. \(H\left( { - 8;4;3} \right)\)

C. \(H\left( {4; - 4;1} \right)\)

D. \(H\left( {1; - 2;3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491702

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm \(H \in d\) theo ẩn \(t\).

- Giải phương trình \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm \(t\), với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(H\).

Giải chi tiết

Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 3t;\,\, - 2 - 2t;t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {3t - 1;\,\, - 2t + 4;\,\,t - 3} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Vì \(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\left( {3t - 1} \right) - 2\left( { - 2t + 4} \right) + 1\left( {t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 3 + 4t - 8 + t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 14t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Vậy \(H\left( {4; - 4;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.