Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i}

Câu hỏi số 491717:

Thông hiểu

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là:

A. Đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

B. Đường tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

C. Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

D. Đường tròn tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491717

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\).

- Thay vào giả thiết tìm phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x,\,\,y\).

- Sử dụng công thức \(\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\). Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {1 + i} \right|.\left| z \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 2{y^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 1} = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.