Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ

Câu hỏi số 491718:

Vận dụng

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì I. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

A. \(\dfrac{1}{{1287}}\)

B. \(\dfrac{4}{{6435}}\)

C. \(\dfrac{4}{{6453}}\)

D. \(\dfrac{1}{{1278}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491718

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.

Biến cố A có biến cố đối \(\overline A \): “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”

Tính số cách xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, sau đó tính số cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B.

Từ đó tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 13!\).

Gọi A là biến cố: “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.

Kí hiệu bạn nữ là X, bạn nam là Y.

Để giữa 2 bạn nữ gần nhau phải có đúng 2 bạn nam thì ta phải xếp như sau:

XYYXYYXYYXYYX

Xếp 5 bạn nữ có \(5!\) cách.

Xếp 8 bạn nam vào 8 vị trí còn lại có \(8!\) cách.

Biến cố A có biến cố đối \(\overline A \): “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”

Khi đó A, B ngồi vào 2 vị trí XY hoặc YX, suy ra có 8 cách xếp.

Xếp 4 bạn nữ còn lại có \(4!\) cách xếp, xếp 7 bạn nam còn lại có \(7!\) cách xếp.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 5!8! - 8.4!.7!\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{5!8! - 8.4!.7!}}{{13!}} = \dfrac{4}{{6435}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.