Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(A\), \(AC = a\), \(SC\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(A\), \(AC = a\), \(SC\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SC = a\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(CH \bot SA\), chứng minh \(CH \bot \left( {SAB} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(CH \bot SA\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AB \bot CH\\\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = CH\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(CH = \dfrac{{SC.AC}}{{\sqrt {S{C^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
