Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\3{x^2} - 2x +

Câu hỏi số 492195:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\3{x^2} - 2x + 1\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\dfrac{{f\left( {2\ln x - 1} \right)}}{x}dx} \) bằng:

A. \(41\)

B. \(\dfrac{{245}}{6}\)

C. \(\dfrac{{245}}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{41}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492195

Phương pháp giải

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 2\ln x - 1\).

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

- Chọn hàm phù hợp ứng với từng cận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\ln x - 1 \Rightarrow dt = \dfrac{{2dx}}{x}\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{e} \Rightarrow t = - 3\\x = e \Rightarrow 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\dfrac{{f\left( {2\ln x - 1} \right)}}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( t \right)dt} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {39 + \dfrac{{11}}{6}} \right) = \dfrac{{245}}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.