Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 492322:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x + 3} \right|\left( {x - 1} \right)} \right) = \log m\) có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

A. \(990\)

B. \(991\)

C. \(989\)

D. \(913\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492322

Phương pháp giải

Chia trường hợp phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 3} \right|\left( {x - 1} \right)} \right) = \left[ \begin{array}{l}f\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge - 3\\f\left[ { - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]\,\,khi\,\,x < - 3\end{array} \right.\) \( = \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^2} + 2x - 3} \right]\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge - 3\\f\left[ { - {x^2} - 2x + 3} \right]\,\,khi\,\,x < - 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge - 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - \left( {2x + 2} \right)f'\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)\,\,khi\,\,x < - 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\Cho\,\,f'\left( x \right) = 0:\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\left( {tm} \right)\\{x^2} + 2x - 3 = - 3\\{x^2} + 2x - 3 = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1 + \sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1 - \sqrt 5 \,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 2 = 0\\ - {x^2} - 2x + 3 = - 3\\ - {x^2} - 2x + 3 = 0\\ - {x^2} - 2x + 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1 + \sqrt 7 \,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1 - \sqrt 7 \,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1 + \sqrt 3 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1 - \sqrt 3 \,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có BBT hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 3} \right|\left( {x - 1} \right)} \right)\).

Từ BBT ta thấy phương trình \(f\left( {\left| {x + 3} \right|\left( {x - 1} \right)} \right) = \log m\) có ít nhất 5 nghiệm khi và chỉ khi

\(\left[ \begin{array}{l} - 4 < \log m \le 0 \Rightarrow m = 1\\1 \le \log m < 3 \Leftrightarrow 10 \le m < 1000 \Rightarrow m \in \left\{ {10;11;...;999} \right\}\end{array} \right.\).

Vậy có tất cả 991 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.