Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và diện tích hình phẳng trong hình

Câu hỏi số 492830:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và diện tích hình phẳng trong hình bên là \({S_1} = 3\), \({S_2} = 10\), \({S_3} = 5\), \({S_4} = 6\), \({S_5} = 16\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( {\left| {x + 1} \right|} \right)dx} \).

A. \(1\)

B. \(53\)

C. \(10\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492830

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( {\left| {x + 1} \right|} \right)dx} = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {f\left( { - x - 1} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( {x + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {f\left( { - x - 1} \right)d\left( { - x - 1} \right)} + \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( {x + 1} \right)d\left( {x + 1} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \int\limits_2^0 {f\left( t \right)dt} + \int\limits_0^5 {f\left( u \right)du} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_1} - {S_2} = 3 - 10 = - 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_1} - {S_2} + {S_3} - {S_4} + {S_5} = 3 - 10 + 5 - 6 + 16 = 8\end{array}\)

Vậy \(\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( {\left| {x + 1} \right|} \right)dx} = - 7 + 8 = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.