Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,z\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 4 - 5i} \right| = \left| {{z_2} - 1}
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,z\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 4 - 5i} \right| = \left| {{z_2} - 1} \right| = 1\) và \(\left| {\overline z + 4i} \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right|\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,\,{z_2}\).
Vì \(\left| {{z_1} - 4 - 5i} \right| = \left| {{z_2} - 1} \right| = 1\) nên:
- Tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(I\left( {4;5} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\).
- Tập hợp điểm \(N\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(J\left( {1;0} \right)\), bán kính \({R_2} = 1\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\overline z + 4i} \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overline {z - 4i} } \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 4i} \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\end{array}\)
Gọi \(A\left( {0;4} \right),\,\,B\left( {8; - 4} \right),\,\,X\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \( - 4i,\,\,8 - 4i,\,\,z\).
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường trung trực của \(AB\) \(\left( d \right)\).
Khi đó ta có \(P = XM + XN\).
Gọi \(N'\) đối xứng với \(N\) qua \(d\) \( \Rightarrow XN = XN'\).
\( \Rightarrow XM + XN = XM + XN' \ge MN' \ge M''N'' = 6\).
Vậy \(\min P = 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \equiv M''\left( {4;4} \right)\\N \equiv N''\left( {4; - 2} \right)\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
