Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {6x - 5} \right|} \right) + 2021 + m} \right|\) có 3 điểm cực đại?
Câu 492832: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {6x - 5} \right|} \right) + 2021 + m} \right|\) có 3 điểm cực đại?
A. \(5\)
B. \(6\)
C. \(7\)
D. \(4\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {6x - 5} \right|} \right) + 2021 + m\)
Đặt \(u = \left| {6x - 5} \right| = \sqrt {{{\left( {6x - 5} \right)}^2}} \Rightarrow u' = \dfrac{{6\left( {6x - 5} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {6x - 5} \right)}^2}} }} = \dfrac{{6\left( {6x - 5} \right)}}{{\left| {6x - 5} \right|}}\).
Cho \(u' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6}\).
Ta có BBT:
Suy ra BBT của hàm số \(g\left( u \right) = f\left( u \right) + 2021 + m\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy để hàm số \(y = \left| {f\left( u \right) + 2021 + m} \right|\) có 3 điểm cực đại
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2017 < 0\\m + 2024 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2024 < m < - 2017\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023; - 2022; - 2021; - 2020; - 2019; - 2018} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
