Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số

Câu hỏi số 493532:

Vận dụng

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số.

A. \(\dfrac{1}{{15}}\)

B. \(\dfrac{7}{{162}}\)

C. \(\dfrac{5}{{162}}\)

D. \(\dfrac{7}{{405}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493532

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8.7.6.5 = 136080\).

Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2.

Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí \(\left( {1;4} \right),\,\,\left( {2;5} \right),\,\,\left( {3;6} \right)\).

TH1: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {1;4} \right)\).

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có \(C_7^3\) cách chọn.

Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra có \(C_7^3.4!\) số.

TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\), có 2 cách xếp 0 và 1

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có \(C_7^3\) cách chọn.

Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra có \(2.C_7^4.4!\) số.

TH2: 0 và 1 đúng ở vị trí \(\left( {3;6} \right)\), có 2 cách xếp 0 và 1

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại có \(C_7^3\) cách chọn.

Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra có \(2.C_7^4.4!\) số.

\( \Rightarrow \) số phần tử của biến cố là \(C_7^3.4! + 2.2C_7^3.4!\).

Vậy xác suất của biến cố là: \(\dfrac{{C_7^3.4! + 2.2C_7^3.4!}}{{136080}} = \dfrac{5}{{162}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.