Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt

Câu hỏi số 493531:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?

A. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{9}\)

D. \(4\pi {a^3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493531

Giải chi tiết

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu có mặt bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{ben}^2 + R_{day}^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} \), trong đó \({R_{ben}},\,\,{R_{day}}\) lần lượt là bán kính dường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy, \(gt\) là độ dài giao tuyến của mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy.

Vì \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({R_{ben}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \({R_{day}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB = a = gt\).

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R = \sqrt {R_{ben}^2 + R_{day}^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.