Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Biết

Câu hỏi số 493533:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 2\), \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \dfrac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(d:\,\,x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3},\,\,{S_4}\) là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên

Tỉ số \(\dfrac{{{S_3} + {S_4}}}{{{S_1} + {S_2}}}\) gần kết quả nào nhất?

A. \(1,62\)

B. \(1,64\)

C. \(1,68\)

D. \(1,66\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493533

Giải chi tiết

Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng \(d:\,\,x = {x_2}\) trùng với trục tung, khi đó đồ thị \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số trùng phương \(y = g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị \({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = 0,\,\,{x_3} = 1\).

Suy ra \(y = g\left( x \right) = k\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) + c\,\,\left( {k > 0} \right)\).

Mặt khác \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) + \dfrac{2}{3}f\left( {{x_2}} \right) = 0 \Rightarrow - 2k + 2c + \dfrac{2}{3}c = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{3}{4}k\).

Suy ra \(y = g\left( x \right) = k\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) + \dfrac{3}{4}k\).

Khi đó: \({S_1} + {S_2} = k\int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - 2{x^2} + \dfrac{3}{4}} \right|dx} = \dfrac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}k\).

Ta lại có \(g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right) = k \Rightarrow {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} = k.1 = k\).

Suy ra \({S_3} + {S_4} = k - \dfrac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}k = \dfrac{{77 - 28\sqrt 2 }}{{60}}k\).

Vậy \(\dfrac{{{S_3} + {S_4}}}{{{S_1} + {S_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{77 - 28\sqrt 2 }}{{60}}k}}{{\dfrac{{28\sqrt 2 - 17}}{{60}}k}} \approx 1,66\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.