Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y =
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đúng bốn điểm chung với trục hoành như hình vẽ dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{{\left| x \right|}^3} - 3\left| x \right| + m + 2021} \right)\) có 11 điểm cực trị.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vì hàm số \(y = f\left( {{{\left| x \right|}^3} - 3\left| x \right| + m + 2021} \right)\) là hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị thì hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2021} \right)\) phải có 5 điểm cực trị dương.
Đặt \(u = {x^3} - 3x \Rightarrow u' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Khi đó ta có BBT của hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) với \(x > 0\) như sau:
Vì đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2021} \right)\) thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - m - 2021;0} \right)\) nên để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2021} \right)\) phải có 5 điểm cực trị dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}a - m - 2021 > 0\\ - a - m - 2021 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - a - 2021 \le m < a - 2021\,\,\left( {a \in \left( {0;1} \right)} \right)\) \( \Rightarrow m = - 2021\).
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
