Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 4} \right]dx} = 2\), tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos

Câu hỏi số 494270:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 4} \right]dx} = 2\), tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x} .f\left( {\sin x} \right)dx\) ta có kết quả là

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494270

Giải chi tiết

Đặt \(\sin x = t\) \( \Rightarrow \cos xdx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\). Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x} .f\left( {\sin x} \right)dx = \int_0^1 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 4} \right]dx} = 2\\ \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 4\int\limits_0^1 {dx} = 2\\ \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \left. {4x} \right|_0^1 = 2\\ \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 4\left( {1 - 0} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 6\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\end{array}\)

Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x} .f\left( {\sin x} \right)dx = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.