Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| {5z - \overline z - 8 - 6i}
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| {5z - \overline z - 8 - 6i} \right| = 12\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có: \(\left| z \right| = 1\, \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 1\).
Lại có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| {5z - \overline z - 8 - 6i} \right| = 12\,\\ \Leftrightarrow \left| {5\left( {x + yi} \right) - x + yi - 8 - 6i} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left| {4x - 8 + \left( {6y - 6} \right)i} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{{y - 1}}{2}i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{9} + \dfrac{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường elip \(\left( E \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {2;1} \right)\), trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4.
Ta có đồ thị:
Đường tròn \(\left( C \right)\) và elip \(\left( E \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
