Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a,\,\,\angle ABC = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a,\,\,\angle ABC = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AD = CD = 2a\\\angle ADC = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ACD\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow AM \bot CD\) và \(AM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AM\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SM \subset \left( {SCD} \right),\,\,SM \bot CD\\AM \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AM \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(SAM\) có \(SA = AM.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\).
Tam giác \(ABC\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC = 2a\\\angle ABC = {60^0}\end{array} \right.\) nên \(\Delta ABC\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
