Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\{x^2} - x -

Câu hỏi số 494278:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\{x^2} - x - 1\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{50}}{3}\)

B. \(\dfrac{{13}}{6}\)

C. \(\dfrac{{19}}{{24}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494278

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( {2x} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{1}{2}f\left( {2x} \right)\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 2}^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} = \left. {\dfrac{1}{2}xf\left( {2x} \right)} \right|_{ - 2}^2 - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( {2x} \right)dx} \\\,\,\,\, = f\left( 4 \right) + f\left( { - 4} \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \\\,\,\,\, = f\left( 4 \right) + f\left( { - 4} \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)dx} \\\,\,\,\, = 7 + 19 - \dfrac{1}{4}\left( {\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {{x^2} - x - 1} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {2x - 1} \right)dx} } \right)\\\,\,\,\, = 26 - \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{{76}}{3} + 12} \right) = \dfrac{{50}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.