Mặt tiền nhà Thầy Nam có chiều ngang \(AB = 4\,\,m\), thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có
Mặt tiền nhà Thầy Nam có chiều ngang \(AB = 4\,\,m\), thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn \(\left( C \right)\) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí \(F\) nên để an toàn, thầy Nam cho xây đường cong đi qua vị trí điểm \(E\) thuộc đoạn \(DF\) sao cho \(E\) cách \(F\) một khoảng \(1\,\,m\), trong đó \(D\) là trung điểm của \(AB\). Biết \(AF = 2\,\,m\), \(\angle DAF = {60^0}\) và lan can cao \(1\,\,m\) làm bằng inox với giá 2,2 triệu/\({m^2}\). Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét tam giác \(ADF\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AF = AD = 2\\\angle DAF = 60^\circ \end{array} \right.\, \Rightarrow \Delta DAF\) đều có độ dài cạnh bằng 2
Nên đường cao \(AE = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( m \right)\).
Có \(\angle EAD = \angle FAE = 30^\circ \) (đường cao đồng thời là phân giác).
Theo định lý cosin trong tam giác \(ABE\) có:
\(EB = \sqrt {A{E^2} + A{B^2} - 2AE.AB.\cos {{30}^0}} = \sqrt 7 \,\,\left( m \right)\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(R\) là bán kính.
Vì \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABE\) nên áp dụng định lí sin ta có: \(R = \dfrac{{BE}}{{2\sin {{30}^0}}} = \sqrt 7 \).
Tam giác \(ADO\) vuông tại \(D\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) nên ta có:
\(\sin AOD = \dfrac{{AD}}{{AO}} = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\, \Rightarrow \angle AOD = 49^\circ 6'\,\) \( \Rightarrow \angle AOB = 98^\circ 12'\)
\( \Rightarrow \) Độ dài cung \(AB\) là \(l\, = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .\sqrt 7 .98^\circ 12'}}{{180^\circ }} = 4,535\)
Chiều cao lan can là 1 nên diện tích mặt cong là \(S = l.h = 4,535.1 = 4,535\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy số tiền thầy Nam phải trả là \(4,535.2,2 = 9,977\) triệu đồng.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
