Cho \(G = {10^{{{10}^{100}}}}.\) Đặt \(x = {\log _{10}}G,\,\,y = {\log _x}G\), khi đó \({\log _y}G\) có thể

Câu hỏi số 494404:

Thông hiểu

Cho \(G = {10^{{{10}^{100}}}}.\) Đặt \(x = {\log _{10}}G,\,\,y = {\log _x}G\), khi đó \({\log _y}G\) có thể biểu diễn dưới dạng \(\dfrac{m}{n}\) trong đó \(m,n\) là các số nguyên dương và ước chung lớn nhất của chúng bằng \(1.\) Các chữ số của số \(m + n\) có tổng bằng

A. \(21\)

B. \(10\)

C. \(18\)

D. \(20\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494404

Giải chi tiết

Ta có: \(x = {\log _{10}}{10^{{{10}^{100}}}} = {10^{100}}\); \(y = {\log _{{{10}^{100}}}}{10^{{{10}^{100}}}} = \dfrac{{{{10}^{100}}}}{{100}} = \dfrac{{{{100}^{50}}}}{{100}} = {100^{49}}\)

Suy ra \({\log _y}G = {\log _{{{100}^{49}}}}{10^{{{10}^{100}}}} = \dfrac{{{{10}^{100}}}}{{49}}.{\log _{100}}10\)\( = \dfrac{{{{10}^{100}}}}{{49}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{{2^{99}}{{.5}^{100}}}}{{49}} = \dfrac{{{{10}^{99}}.5}}{{49}} = \dfrac{m}{n}\)

Tổng các chữ số là: \(5 + 4 + 9 = 18\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.