Trong không gian \(Oxyz,\) cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,B\left( {0;2;0} \right),\,C\left( {0;0;2}

Câu hỏi số 494409:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,B\left( {0;2;0} \right),\,C\left( {0;0;2} \right),\,D\left( {2;2;2} \right).\) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính bằng

A. \(3\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494409

Giải chi tiết

Gọi tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là \(I\left( {a,b,c} \right)\). Khi đó: \(IA = IB = IC = ID\)

\(\overrightarrow {AI} = \left( {a - 2,b,c} \right);\,\,\overrightarrow {BI} = \left( {a,b - 2,c} \right);\,\,\overrightarrow {CI} = \left( {a,b,c - 2} \right);\,\,\overrightarrow {DI} = \left( {a - 2,b - 2,c - 2} \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2}\\{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4 = - 4b + 4\\ - 4b + 4 = - 4c + 4\\ - 4c + 4 = - 4a + 4 - 4b + 4 - 4c + 4\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4b = 0\\ - 4b + 4c = 0\\4a + 4b = 8\end{array} \right.\)\(\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow R = IA = \sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.