Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a,\) cạnh bên \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Gọi \(D,E,F\) lần lượt là điểm đối xứng của \(A\) qua \(C,\) của \(S\) qua \(B\) và của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Thể tích của khối tứ diện \(ADEF\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\); \(E\left( {0;2; - 1} \right)\); \(D\left( {2;0;0} \right)\); \(BE' = 1;EE' = AS = 1\)
\(AI \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow I\) là trực tâm \(\Delta SBC\) mà \(\Delta SBC\) đều nên \(I\) là trọng tâm \(\Delta SBC\)
\( \Rightarrow SI = \dfrac{2}{3}SH \Rightarrow \overrightarrow {SI} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {SH} \)
\(I\left( {a,b,c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SI} = \left( {a,b,c - 1} \right)\)
\(H\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\\c - 1 = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow \,\,I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)
Điểm \(F\) đối xứng với \(A\) qua \(I\) nên \(F\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {2;0;0} \right),\,\,\overrightarrow {AE} = \left( {0;2; - 1} \right)\, \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} } \right] = \left( {0;2;4} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} } \right].\overrightarrow {AF} } \right| = 4\)
\({V_{ADEF}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AE} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AF} } \right|\)\( = \dfrac{1}{6}.4 = \dfrac{2}{3}\)
Vậy thể tích khối tứ diện \(ADEF\) là \(\dfrac{{2a^3}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
