Cho biểu thức: \(C = \left( {\dfrac{{2 + a}}{{2 - a}} - \dfrac{{4{a^2}}}{{{a^2} - 4}} - \dfrac{{2 - a}}{{2 + a}}}

Câu hỏi số 494478:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(C = \left( {\dfrac{{2 + a}}{{2 - a}} - \dfrac{{4{a^2}}}{{{a^2} - 4}} - \dfrac{{2 - a}}{{2 + a}}} \right) \cdot \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{2{a^2} - a}}\)

Tính giá trị của biểu thức \(C\) khi \(\left| {a - 5} \right| = 3\).

A. \( - \dfrac{{32}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{32}}{{15}}\)

C. \(\dfrac{{33}}{{16}}\)

D. \( - \dfrac{{33}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494478

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Giải điều kiện \(\left| {a - 5} \right| = 3\) và đối chiếu điều kiện để tìm giá trị \(a\) thỏa mãn, sau đó thay vào biểu thức rút gọn.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(a \ne \pm 2;\,\,a \ne 0;\,\,a \ne \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{2 + a}}{{2 - a}} - \dfrac{{4{a^2}}}{{{a^2} - 4}} - \dfrac{{2 - a}}{{2 + a}}} \right) \cdot \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{2{a^2} - a}}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\dfrac{{{{\left( {2 + a} \right)}^2}}}{{4 - {a^2}}} + \dfrac{{4{a^2}}}{{4 - {a^2}}} - \dfrac{{{{\left( {2 - a} \right)}^2}}}{{4 - {a^2}}}} \right] \cdot \dfrac{{a\left( {a - 2} \right)}}{{a\left( {2a - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {2 + a} \right)}^2} + 4{a^2} - {{\left( {2 - a} \right)}^2}}}{{4 - {a^2}}} \cdot \dfrac{{a - 2}}{{2a - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{4 + 4a + {a^2} + 4{a^2} - 4 + 4a - {a^2}}}{{4 - {a^2}}} \cdot \dfrac{{a - 2}}{{2a - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{a^2} + 8a}}{{\left( {2 + a} \right)\left( {2 - a} \right)}} \cdot \dfrac{{a - 2}}{{2a - 1}}\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{{4a\left( {a + 2} \right)}}{{\left( {2 + a} \right)}} \cdot \dfrac{1}{{2a - 1}}\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{{4a}}{{2a - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{4a}}{{1 - 2a}}\end{array}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\left| {a - 5} \right| = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 5 = 3}\\{a - 5 = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 8{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\\{a = 2{\rm{ }}\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)

Thay \(a = 8\) vào biểu thức \(C = \dfrac{{4a}}{{1 - 2a}}\) ta được:

\(C = \dfrac{{4a}}{{1 - 2a}} = \dfrac{{4.8}}{{1 - 2.8}} = \dfrac{{ - 32}}{{15}}\)

Vậy với \(a = 8\) thì \(C = - \dfrac{{32}}{{15}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link