Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left| {3{x^2} - 2x} \right|dx}
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left| {3{x^2} - 2x} \right|dx} = m - 10\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét \(3{x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu:
Khi đó ta xét các TH sau:
+ TH1: \(m \le 0\).
Khi đó \(I = \int\limits_0^m {\left( {3{x^2} - 2x} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|_0^m = {m^3} - {m^2}\).
Suy ra \(I = m - 10 \Leftrightarrow {m^3} - {m^2} = m - 10 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\).
+ TH2: \(0 < m < 10\).
Khi đó \(I \ge 0\) (do \(\left| {3{x^2} - 2x} \right| \ge 0\,\,\forall x\)) và \(m - 10 < 0\) nên \(0 < m < 10\), không thỏa mãn.
+ TH3: \(m > 10\).
Khi đó
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^m {\left| {3{x^2} - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} { - \left( {3{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^m {\left( {3{x^2} - 2x} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. { - \left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{2}{3}} + \left. {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|_{\frac{2}{3}}^m = {m^3} - {m^2} - m + \dfrac{{278}}{{27}} = 0\end{array}\)
Suy ra \(I = {m^3} - {m^2} - m + 10 + \dfrac{8}{{27}} = m - 10 \Leftrightarrow {m^3} - {m^2} - m + \dfrac{{278}}{{27}} = 0\).
Ta có \({m^3} - {m^2} - m + 10 + \dfrac{8}{{27}} = \left( {m + 2} \right)\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) + \dfrac{8}{{27}} > 0,\,\,\forall m \ge 10\).
Suy ra trong trường hợp này không có \(m\) thỏa mãn.
Vậy \(m = - 2\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
