Cho hàm số \(y = {\left( {x + m} \right)^3} - 3\left( {x + m} \right) + 1 + n\). Biết rằng hàm số nghịch
Cho hàm số \(y = {\left( {x + m} \right)^3} - 3\left( {x + m} \right) + 1 + n\). Biết rằng hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 4. Tính \(m + n\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(y' = 3{\left( {x + m} \right)^2} - 3\).
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{\left( {x + m} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + m} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m = 1\\x + m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - m\\x = - 1 - m\end{array} \right.\)
BXD:
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - m;1 - m} \right)\).
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - m \le 0\\1 - m \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).
Với \(m = - 1\) ta có \(y = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) + 1 + n\) \( \Rightarrow y' = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3\).
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\\x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\).
Ta có \(y\left( { - 1} \right) = n - 1,\,\,y\left( 0 \right) = n + 3,\,\,y\left( 1 \right) = n + 1\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = n + 3 = 4 \Leftrightarrow n = 1\).
Vậy \(m + n = \left( { - 1} \right) + 1 = 0\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
