Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(B'C'\), \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). Tính giá trị của \(\sin \alpha \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(A'C' \Rightarrow MH \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\).
\( \Rightarrow HN\) là hình chiếu vuông góc của \(MN\) lên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Do đó \(\alpha = \angle \left( {MN;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \angle \left( {MN;HN} \right) = \angle MNH\).
Ta có: \(MH = AA' = AB,\,\,HN = \dfrac{1}{2}A'B' = \dfrac{1}{2}AB\).
Xét tam giác vuông \(ANH\) có: \(MN = \sqrt {M{H^2} + H{N^2}} = \sqrt {A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{B^2}} = \dfrac{{AB\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy \(\sin \alpha = \dfrac{{MH}}{{MN}} = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{{AB\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
