Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(B'C'\), \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). Tính giá trị của \(\sin \alpha \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(A'C' \Rightarrow MH \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\).
\( \Rightarrow HN\) là hình chiếu vuông góc của \(MN\) lên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Do đó \(\alpha = \angle \left( {MN;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \angle \left( {MN;HN} \right) = \angle MNH\).
Ta có: \(MH = AA' = AB,\,\,HN = \dfrac{1}{2}A'B' = \dfrac{1}{2}AB\).
Xét tam giác vuông \(ANH\) có: \(MN = \sqrt {M{H^2} + H{N^2}} = \sqrt {A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{B^2}} = \dfrac{{AB\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy \(\sin \alpha = \dfrac{{MH}}{{MN}} = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{{AB\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
