Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), vật nặng khối lượng \(m = 100g\), bề

Câu hỏi số 495125:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), vật nặng khối lượng \(m = 100g\), bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết \(OC = 3cm,CD = 1cm\) và \(\mu = 0,5\). Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu \({v_0} = 60\pi \,\,cm/s\) dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 50 cm/s.

B. 150 cm/s.

C. 100 cm/s.

D. 200 cm/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495125

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ biến dạng tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Công thức liên hệ giữa li độ và vận tốc: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\left( {rad/s} \right) \Rightarrow T = 0,2s\)

Chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật đổi chiểu chuyên động có thể chia thành ba giai đoạn sau:

* Giai đoạn 1: chuyển động từ O đến C

+ Là dao động điều hòa với biên độ:

\(A = \dfrac{{{v_0}}}{\omega } = \dfrac{{60\pi }}{{10\pi }} = 6cm\)

+ Thời gian chuyển động:

\({t_1} = \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{0,2}}{{12}} = \dfrac{1}{{60}}s\)

+ Vận tốc khi vât đến C:

\({v_C} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.60\pi = 30\sqrt 3 \pi (cm/s)\)

* Giai đoạn 2: chuyển động từ C đến D

+ Là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{0,5.0,1.10}}{{100}} = 0,5cm\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {l_0} + OC} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{v_C}}}{\omega }} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {A_2} = \sqrt {{{\left( {0,5 + 3} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{30\sqrt 3 \pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 6,265cm\end{array}\)

+ Thời gian chuyển động:

\({t_2} = \dfrac{{\arccos \left( {\dfrac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\dfrac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.0,2 = 6,{64.10^{ - 3}}s\)

+ Vận tốc khi vât đến D:

\(\begin{array}{l}{v_D} = \omega {A_2}\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\Delta {l_0} + OD}}{{{A_2}}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {v_D} = 10\pi .6,625.\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{4,5}}{{6,625}}} \right)}^2}} = 136,940(cm/s)\end{array}\)

* Giai đoạn 3: chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên

+ Là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ:

\({A_3} = \sqrt {O{D^2} + {{\left( {\dfrac{{{v_D}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\dfrac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5,916cm\)

+ Thời gian chuyển động:

\({t_3} = \dfrac{{\arccos \left( {\dfrac{{OD}}{{{A_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.T = \dfrac{{\arccos \left( {\dfrac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.0,2 = 0,0264s\)

Vậy tốc độ trung bình của vật là:

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{OC + D + \left( {{A_3} - OD} \right)}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3 + 1 + \left( {5,916 - 4} \right)}}{{\dfrac{1}{{60}} + 6,{{64.10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018cm\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.