Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc

Câu hỏi số 495126:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là \({\lambda _1} = 420{\rm{ }}nm;{\rm{ }}{\lambda _2} = 540{\rm{ }}nm\) và \({\lambda _3}\) chưa biết. Biết khoảng cách hai khe là 1,8 mm và khoảng cách hai khe tới màn là 4 m. Biết vị trí vân tối gần tâm màn nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 của \({\lambda _3}\). Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của \({\lambda _2}\) và \({\lambda _3}\) là

A. 42mm.

B. 33mm.

C. 54mm.

D. 16mm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495126

Phương pháp giải

Khoảng vân: \({\rm{i}} = \dfrac{{{\rm{D}}\lambda }}{{\rm{a}}}\)

Vị trí vân tối là \({\rm{x}} = {\rm{i}}\left( {{\rm{k}} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

Vị trí vân trùng nhau: \({x_1} = {x_2}\)

Giải chi tiết

\({\rm{Ta}}\) có \({\rm{i}} = \dfrac{{{\rm{D}}\lambda }}{{\rm{a}}}\), vị trí vân tối là \({\rm{x}} = {\rm{i}}\left( {{\rm{k}} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

Khi vân tối gẩn tâm màn nhất nghĩa là vị trí mà 3 vân tối trùng nhau \( \Rightarrow {\rm{x}} = 13,5{{\rm{i}}_3}\)

Mặt khác: \({\rm{x}} = \left( {{\rm{m}} + 0,5} \right)\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {{\rm{n}} + 0,5} \right)\dfrac{{{\lambda _2}D}}{a} = 13,5.{{\rm{i}}_3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{\rm{m}} + 0,5} \right){\lambda _1} = \left( {{\rm{n}} + 0,5} \right){\lambda _2} = 13,5.{\lambda _3}\\ \Rightarrow {\lambda _3} = \dfrac{{\left( {{\rm{n}} + 0,5} \right).0,54}}{{13,5}} = 0,04.\left( {n + 0,5} \right)\end{array}\)

Mà \(0,4\mu {\rm{m}} < {\lambda _3} < 0,76\;{\rm{nm}} \Rightarrow 9,5 < {\rm{n}} < 18,5\)

Lại có: \(\dfrac{{n + 0,5}}{{m + 0,5}} = \dfrac{{0,42}}{{0,54}} = \dfrac{7}{9}\)

Đế bước sóng 1 và 2 cùng tối và \({\rm{n}}\) trong khoảng đã xét mà tỉ lệ hai bước sóng là \(7:9\) có các nghiệm nguyên của \({\rm{n}}\) là 10; 17 khi đó \({\rm{m}}\) là 13; 22

Với \(n = 10 \Rightarrow {\lambda _3} = 0,04.\left( {10 + 0,5} \right) = 0,42\mu m\) (Loại vì trùng với bước sóng \({\lambda _1}\))

Với \(n = 17 \Rightarrow {\lambda _3} = 0,04.\left( {17 + 0,5} \right) = 0,7\mu m\)

Vị trí sáng trùng của 2 bước sóng là:

\({k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \dfrac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \dfrac{{0,7}}{{0,54}} = \dfrac{{35}}{{27}}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_2} = 35n\\{k_3} = 27n\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x_{12}} = \dfrac{{{k_2}{\lambda _2}D}}{a} = \dfrac{{35n.0,54.4}}{{1,8}} = 42n\,\left( {mm} \right)\)

Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của \({\lambda _2}\) và \({\lambda _3}\) là: \({i_{12}} = 42mm\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.