Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(BAD\) bằng \({60^ \circ }\), mặt bên
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(BAD\) bằng \({60^ \circ }\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
* Mô hình:
+) Đáy là hình thoi có \(\angle A = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\)và \(\Delta BCD\) đều cạnh \(2a.\)
+) Mặt bên \(SAB\) là \(\Delta \) đều và đáy \(\left( {SAB} \right) \bot \) đáy.
\( \Rightarrow \) chiều cao hình chóp là \(SH\)(với \(H\)là trung điểm \(AB\)) \( \Rightarrow \)hình vẽ.
* Đổi điểm:
\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,B \to H\\BH \cap \left( {SAC} \right) = A\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Đổi điểm giao cắt.
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BA}}{{HA}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)\) (1).
* Tính \(d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) \to \) “chân đường cao, 3 nét dựng”
+) Nét 1: Kẻ \(HK \bot AC \Rightarrow HK//BD\) (do 2 đường chéo hình thoi vuông góc với nhau) \( \Rightarrow HK = \dfrac{1}{2}BO = \dfrac{1}{4}BD = \dfrac{a}{2}.\)
+) Nét 2: Nối \(SK.\)
+) Nét 3: Hạ \(HI \bot SK \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HI.\)
+) Có: \(HI = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }}.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = a\sqrt 3 \\HK = \dfrac{a}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow HI = \dfrac{{{a^2}.\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}}}{{a.\sqrt {3 + \dfrac{1}{4}} }} = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{13}}\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\) (2).
Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}a.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
