Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(BAD\) bằng \({60^ \circ }\), mặt bên

Câu hỏi số 495452:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(BAD\) bằng \({60^ \circ }\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

B. \(\dfrac{{3a}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)

D. \(a\sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495452

Giải chi tiết

* Mô hình:

+) Đáy là hình thoi có \(\angle A = {60^o} \Rightarrow \Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) đều cạnh \(2a.\)

+) Mặt bên \(SAB\) là \(\Delta \) đều và đáy \(\left( {SAB} \right) \bot \) đáy.

\( \Rightarrow \)chiều cao hình chóp là chiều cao của \(\Delta SAB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)(với \(H\)là trung điểm \(AB\))\( \Rightarrow \)hình vẽ.

* Đổi điểm:

\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,B \to H\\BH//\left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\)đổi điểm song song.

\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\) (1)

* Tính \(d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) \to \) “chân đường cao, 3 nét dựng”

+) Nét 1: Từ \(H\) kẻ vuông góc với \(CD \Rightarrow \)đó chính là \(DH\) (do \(\Delta ABD\)đều \(DH \bot AB\) mà\(AB//CD \Rightarrow DH \bot CD\))

\( \Rightarrow \)“ Nếu không nhìn thấy thì em phải phẳng hóa đáy ”

+) Nét 2: Nối \(SD.\)

+) Nét 3: Kẻ \(HK \bot SD \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HK = \dfrac{{SH.HD}}{{\sqrt {S{H^2} + H{D^2}} }}.\)

Có: \(HI = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }}.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = a\sqrt 3 \\HK = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = a\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{{a^2}.\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{a.\sqrt {3 + 3} }} = \dfrac{3}{{\sqrt 6 }}.a = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) (2)

Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.