Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SBC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* Hình chóp có mặt bên \(\left( {SBC} \right) \bot \)đáy \( \Rightarrow \) hình vẽ.
* Đổi điểm:
\(\left\{ \begin{array}{l}\~N o{\aa}i\,\,B \to H\\BH \cap \left( {SAC} \right) = C\end{array} \right. \Rightarrow \) đổi điểm giao cắt.
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BC}}{{HC}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\) (1).
* Tính \(d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }}.\)
+) \(\Delta SBC\) đều có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a\)\( \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {2a} \right) = a\sqrt 3 \)
+) \(HK//AB\) và \(HK = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}}}{{a\sqrt {3 + \dfrac{1}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\) (2).
Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}a.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
