Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), tam giác \(ABC\) đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), tam giác \(ABC\) đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Mô hình: Chóp có mặt bên vuông góc với đáy.
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta SAB\,\,can\,\,tai\,\,S\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {day} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\,SH \bot \left( {ABC} \right)\) với \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \)hình vẽ.
\(SA = SB = a\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \Delta ABC\) đêỳ cạnh \(a\sqrt 2 \).
* Đổi điểm:
\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,B \to H\\BH \cap \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\)đổi điểm giao cắt \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BA}}{{HA}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)\) (1)
* Tính \(d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) \to \) “chân đường cao, 3 nét dựng”
+) Nét 1: Kẻ \(HK \bot AC\) (\(HK//BI\), do \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow BI \bot AC\))
\( \Rightarrow HK = \dfrac{1}{2}BI = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}a.\)
+) Nét 2: Nối \(SK.\)
+) Nét 3: Kẻ \(HE \bot SK\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HE = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }}.\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\HK = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}.a = a\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{{a^2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}}}{{a.\sqrt {\dfrac{2}{4} + \dfrac{6}{{16}}} }} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{{14}}.a\) (2)
Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {42} }}{7}a.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
